CORDIC算法证明过程推导

CORDIC算法证明过程推导

与占用大量存储单元的NCO不同，CORDIC可以不用预先存储数据，来产生正余弦信号。

CORDIC 可以看作是在“角度空间”中进行的一种特殊的二分查找。它通过迭代使用一系列越来越小的固定角度（查找表），根据当前误差决定方向，高效地逼近目标角度。
而这个“旋转查找”过程的迷人之处在于，它不仅找到了角度，还顺便完成了向量的旋转，并输出了我们需要的三角函数值。
这正是它成为硬件计算核心算法的原因。
以下，是cordic算法的推导证明过程

简易的C++代码实现：
[code]#include using namespace std;const double pi = 3.14159265358979323846;const int ITERATIONS = 16;  // 迭代次数，16次通常足够精确(2^16)// CORDIC算法计算sin和cosvoid cordic(double angle_rad, double &cos_val, double &sin_val) {    // 角度预处理：将角度限制在[-pi, pi]范围    if (angle_rad > pi) angle_rad -= 2 * pi;    else if (angle_rad < -pi) angle_rad += 2 * pi;        // 进一步限制在[-pi/2, pi/2]范围    int quadrant = 0;  // 记录象限    if (angle_rad > pi/2) {        angle_rad -= pi;        quadrant = 1;    } else if (angle_rad < -pi/2) {        angle_rad += pi;        quadrant = 1;    }        // 预计算的arctan(2^{-i})表    double atan_table[ITERATIONS] = {        0.7853981633974483,  // arctan(2^0) = 45°        0.4636476090008061,  // arctan(2^-1)        0.24497866312686414,        0.12435499454676144,        0.06241880999595735,        0.031239833430268277,        0.015623728620476831,        0.007812341060101111,        0.0039062301319669718,        0.0019531225164788188,        0.0009765621895593195,        0.0004882812111948983,        0.00024414062014936177,        0.00012207031189367021,        6.103515617420877e-05,        3.0517578115526096e-05    };        // CORDIC旋转迭代    double x = 1.0;  // 初始x = 1/K ≈ 0.60725    double y = 0.0;  // 初始y = 0    double z = angle_rad;  // 当前角度（目标角度）        for (int i = 0; i < ITERATIONS; i++) {        double sigma = (z >= 0) ? 1.0 : -1.0;  // 旋转方向                double x_new, y_new;                if (sigma > 0) {            // 逆时针旋转            x_new = x - (y / (1

喜欢鼓捣这些软件，现在用得少，谢谢分享！