agc011_e 题解

一种 luogu 题解区没有的新做法。
考虑一个非常有道理的贪心：假设当前的数是 \(n\)，每次选择 \(\le n\) 的最大的递增数 \(v\)，将 \(n\) 变为 \(n-v\)。

考虑上面的加粗部分比较抽象，实际上，比如样例 \(n=20170312\)，那么 \(v=19999999\)。

感性理解就是一定会让最高位没掉。
但是直接做是 \(\mathcal{O}(n^2)\) 的，考虑优化，如果使用线段树来维护高精度可以做到 \(\mathcal{O}(n\log n)\)。
考虑继续优化，发现瓶颈在于每次减去形如 \(\overline{a}99\dots9\)，则相当于先加减去一个 \(\overline{a}\times(10^k+1)\)，再加 \(1\)。发现前者会刚好消去当前这个数前若干位，而后者均摊是 \(\mathcal{O}(n)\) 的，因此可以优化到 \(\mathcal{O}(n)\)。
代码：
[code]vector num;string str; cin >> str;for (char c : str) num.pb(c - '0');int step = 0, pos = -1, cur = 0;while (true) {  ++step;  if (pos < cur) {    for (int i = cur; i + 1 < num.size(); ++i) if (num > num[i + 1]) {      pos = i;      break;    }    if (pos < cur) break;  }  int sep = num[pos];  while (true) {    int f = num[cur];    ++cur;    if (f == sep) break;  }  [&]{    for (int i = (int)num.size() - 1; i >= cur; --i) {      if (num < 9) {        ++num;        if (i