一、研究背景与核心问题
扩散模型（DMs）在文本到图像生成领域取得显著成功，但存在生成有害内容（如NSFW图像）和侵犯版权等安全风险。机器遗忘（概念擦除）技术旨在缓解这些风险，却易受对抗性提示攻击——通过对输入提示进行微小扰动，可使已完成概念擦除的扩散模型重新生成需擦除的内容（如裸体图像）。
核心研究问题：如何高效提升概念擦除后扩散模型对对抗性提示攻击的鲁棒性，同时兼顾图像生成质量（模型效用）？
二、关键原理
2.1 扩散模型基础（潜在扩散模型LDM）
扩散模型通过“逐步去噪”将随机高斯噪声转化为清晰图像，其训练目标是最小化去噪误差。
设：
- \(x\)：清晰图像，\(x_t\)：\(t\)时刻含噪声的图像（ latent 空间表示）
- \(c\)：文本提示，\(\epsilon_\theta(x_t|c)\)：参数为\(\theta\)、条件为\(c\)的噪声估计器
- \(\mathcal{D}\)：训练数据集，\(\epsilon \sim \mathcal{N}(0,1)\)：随机噪声
训练目标函数（最小化去噪误差）：
\[\underset{\theta}{minimize} \mathbb{E}_{(x, c) \sim \mathcal{D}, t, \epsilon \sim \mathcal{N}(0,1)}\left[\left\| \epsilon - \epsilon_{\theta}\left(x_{t} | c\right)\right\| _{2}^{2}\right] \tag{1}\]
含义：使模型估计的噪声\(\epsilon_\theta(x_t|c)\)尽可能接近真实噪声\(\epsilon\)，保证去噪过程准确性。
2.2 概念擦除基础（ESD方法）
ESD（Erased Stable Diffusion）是主流概念擦除方法，通过调整噪声估计器，引导模型生成远离需擦除概念的图像。
设：
- \(c_e\)：需擦除的概念（如“裸体”）
- \(\theta_o\)：原始预训练模型参数，\(\theta\)：概念擦除后模型参数
- \(\epsilon_\theta(x_t|\emptyset)\)：空提示（无条件）下的噪声估计
- \(\eta>0\)：擦除引导参数（控制擦除强度）
噪声估计器调整规则：
\[\epsilon _{\theta }(x_{t}|c_{e}) \gets \epsilon _{\theta _{o}}(x_{t}|\emptyset ) - \eta \left( \epsilon _{\theta _{o}}(x_{t}|c_{e}) - \epsilon _{\theta _{o}}(x_{t}|\emptyset )\right) \tag{2}\]
含义：通过“减去原始模型在\(c_e\)与空提示下的噪声差”，降低模型生成\(c_e\)相关图像的概率。
ESD训练目标函数（最小化调整后的噪声误差）：
\[\underset{\theta}{minimize} \ell_{ESD}\left(\theta, c_{e}\right) := \mathbb{E}\left[\left\| \epsilon_{\theta}\left(x_{t} | c_{e}\right) - \left( \epsilon_{\theta_{o}}\left(x_{t} | \emptyset\right) - \eta\left( \epsilon_{\theta_{o}}\left(x_{t} | c_{e}\right) - \epsilon_{\theta_{o}}\left(x_{t} | \emptyset\right)\right) \right) \right\| _{2}^{2}\right] \tag{3}\]
简化：省略期望中的\(t\)和\(\epsilon\)，专注于\(\theta\)的优化，确保\(\theta\)满足“远离\(c_e\)”的生成约束。
2.3 对抗性提示攻击模型
对抗性提示通过微小扰动（如 token 替换、嵌入空间扰动）生成\(c'\)，使概念擦除后的模型仍生成\(c_e\)相关内容。
设：
- \(c'\)：扰动后的提示，\(\|c' - c\|_0 \leq \epsilon\)（\(\ell_0\)范数约束：扰动token数不超过\(\epsilon\)）
对抗性提示生成目标（最小化模型差异）：
\[\underset{\left\| c'-c\right\| _{0} \leq \epsilon}{minimize} \mathbb{E}\left[\left\| \epsilon_{\theta}\left(x_{t} | c'\right) - \epsilon_{\theta_{o}}\left(x_{t} | c\right)\right\| _{2}^{2}\right] \tag{4}\]
含义：使概念擦除模型（\(\theta\)）在\(c'\)下的噪声估计，尽可能接近原始模型（\(\theta_o\)）在\(c_e\)下的噪声估计，从而“欺骗”模型生成需擦除内容。
2.4 AdvUnlearn框架核心（双层优化）
AdvUnlearn通过“对抗训练（AT）+ 效用保留正则化”解决鲁棒性与效用的平衡问题，采用双层优化（BLO） 结构：
- 下层优化：生成对抗性提示\(c^*\)（基于式(4)）
- 上层优化：基于\(c^*\)优化模型\(\theta\)，同时保留生成质量
2.4.1 效用保留正则化
直接应用AT会导致生成质量下降，因此引入“保留集”\(\mathcal{C}_{retain}\)（含与\(c_e\)无关的良性提示），通过正则化约束模型在良性提示下的生成质量。
设：
- \(\overline{c} \sim \mathcal{C}_{retain}\)：保留集中的良性提示
- \(\gamma>0\)：正则化权重（平衡擦除与效用）
上层优化目标函数（结合ESD损失与效用正则化）：
\[\ell_{u}\left(\theta, c^{*}\right) = \ell_{ESD}\left(\theta, c^{*}\right) + \gamma \mathbb{E}_{\overline{c} \sim \mathcal{C}_{retain }}\left[\left\| \epsilon_{\theta}\left(x_{t} | \overline{c}\right) - \epsilon_{\theta_{o}}\left(x_{t} | \overline{c}\right)\right\| _{2}^{2}\right] \tag{6}\]
分解：
- \(\ell_{ESD}(\theta, c^*)\)：对抗性提示\(c^*\)下的概念擦除损失，保证鲁棒性；
- 正则化项：约束模型在良性提示\(\overline{c}\)下的噪声估计与原始模型尽可能一致，保留生成质量。
2.4.2 快速对抗生成（FGSM）
为提升效率，采用快速梯度符号法（FGSM） 生成对抗性提示，仅需1步迭代。
设：
- \(\delta\)：提示扰动（如前缀向量），\(c' = c + \delta\)（“+”表示前缀拼接）
- \(\delta_0\)：扰动初始值，\(\alpha\)：步长，\(sign(\cdot)\)：元素-wise符号函数
FGSM扰动更新规则：
\[\delta = \delta _{0} - \alpha \cdot sign\left( \nabla _{\delta }\ell _{atk}(\theta ,c+\delta _{0})\right) \tag{7}\]
含义：沿攻击损失\(\ell_{atk}\)（式(4)的损失函数）的负梯度方向更新\(\delta\)，快速生成具有攻击性的\(c'\)。
三、关键实验验证（数学指标支撑）
3.1 核心评价指标
- ASR（攻击成功率）：越低表示鲁棒性越强（对抗性提示下生成需擦除内容的概率）；
- FID（Fréchet Inception Distance）：越低表示生成质量越高（生成图像与真实图像分布的相似度）；
- CLIP得分：越高表示文本-图像对齐性越好（生成图像与提示的匹配度）。
3.2 关键实验结果（以“裸体擦除”为例）
方法ASR（%）FIDCLIP原始SD v1.410016.700.311ESD（基线）73.2418.180.309AT-ESD（无正则）43.4826.48-AdvUnlearn21.1319.340.290数学意义验证：
- AdvUnlearn的ASR（21.13%）远低于ESD（73.24%），证明对抗训练有效提升鲁棒性；
- AdvUnlearn的FID（19.34）接近ESD（18.18），且远低于AT-ESD（26.48），证明效用保留正则化成功平衡鲁棒性与生成质量。
3.3 模块选择验证（文本编码器vs UNet）
AdvUnlearn选择优化文本编码器（而非UNet），原因是文本编码器参数更少、可迁移性强，且对“文本-图像对齐”的控制更直接。实验结果如下：
方法优化模块ASR（%）FIDESDUNet73.2418.18ESD文本编码器3.5259.10AdvUnlearn文本编码器21.1319.34数学意义：AdvUnlearn通过效用正则化，解决了“文本编码器优化导致的FID飙升问题”，同时保持低ASR（鲁棒性）。
四、总结与贡献
- 数学框架创新：提出双层优化的AdvUnlearn，通过“对抗提示生成（下层）+ 效用正则化优化（上层）”，首次将对抗训练系统融入扩散模型概念擦除；
- 效用-鲁棒性平衡：通过保留集\(\mathcal{C}_{retain}\)的正则化项（式6），量化平衡“概念擦除强度”与“生成质量”；
- 模块优化验证：数学实验证明“文本编码器”是更优的鲁棒化模块，且可作为“即插即用”组件迁移到不同扩散模型（如SD v1.5、DreamShaper）。
代码开源地址：https://github.com/OPTML-Group/AdvUnlearn
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