经典面试题目：二叉树遍历

一、 核心定义与性质

二叉树（Binary Tree） 是一种每个节点最多有两个子节点的树形结构。这两个子节点通常被称为左子节点和右子节点。
关键术语：

• 根节点（Root）： 树的顶层节点，没有父节点。
  
• 叶子节点（Leaf）： 没有子节点的节点。
  
• 深度（Depth）： 从根节点到该节点所经历的边的个数。
  
• 高度（Height）： 从该节点到最深叶子节点所经历的边的个数。树的高度是根节点的高度。
  
• 子树（Subtree）： 任何一个节点及其所有后代节点也可以构成一棵二叉树，称为子树。
  

二、 二叉树的种类（测试关注的重点）

不同类型的二叉树具有不同的性质和性能表现，这是测试时需要重点关注的。
类型描述测试关注点满二叉树（Full Binary Tree）每个节点都有0个或2个子节点。结构完整性测试。完全二叉树（Complete Binary Tree）除最后一层外，所有层都完全填满，且最后一层的节点都向左对齐。高效数组存储（堆结构的基础）。测试其构建和调整过程。完美二叉树（Perfect Binary Tree）所有叶子节点都在同一层，且每个非叶子节点都有两个子节点。理想情况，常用于计算树的高度和节点数关系（第k层有$2^{k-1}$个节点）。平衡二叉树（Balanced Binary Tree）任何节点的左右两个子树的高度差绝对值不超过1（AVL树）或通过算法维持平衡（红黑树）。核心！性能保证的关键。 测试插入、删除操作后是否能通过旋转等操作重新平衡，以保证最坏情况下时间复杂度仍为O(log n)。二叉搜索树（BST, Binary Search Tree）一种有序的二叉树。对于任意节点，其左子树上所有节点的值都小于它，其右子树上所有节点的值都大于它。核心！ 测试其顺序性是否在任何操作后都得以维持。测试查找、插入、删除功能。三、 遍历方式（测试用例设计的核心）

遍历是访问树中所有节点的过程。不同的遍历顺序会产生不同的输出，这是验证树结构是否正确的重要手段。
遍历方式访问顺序应用场景测试验证点前序遍历（Pre-order）根 -> 左 -> 右用于复制一棵树（先复制根节点）。验证树的结构是否与预期一致。中序遍历（In-order）左 -> 根 -> 右对BST非常重要！ 会以升序访问所有节点。这是测试BST是否正确实现的最重要方法。 只要中序遍历结果是升序序列，就基本证明BST的顺序性质得以保持。后序遍历（Post-order）左 -> 右 -> 根用于先删除子节点再删除父节点的场景（如释放内存）。验证子树操作是否已完成。层序遍历（Level-order）从上到下，从左到右按层次处理节点。验证完全二叉树的性质，或用于寻找最短路径（如BFS）。面试题目

问题1: 二叉树遍历

给定一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列，请你求出该二叉树的后序遍历序列。
输入：
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
解析：

• 前序遍历 (Preorder Traversal)遍历顺序：根节点 → 左子树 → 右子树
  
• 中序遍历 (Inorder Traversal)遍历顺序：左子树 → 根节点 → 右子树
  
• 后序遍历 (Postorder Traversal) 遍历顺序：左子树 → 右子树 → 根节点
  

答案：后序遍历：[9,15,7,20,3]
问题2： “如何测试一个二叉搜索树（BST）的实现？”

• 基础功能验证：
  
  
  
  • 插入与查找： 测试插入一系列值后，能否正确找到存在的值和不存在的值。
    
  • 删除： 覆盖三种情况：删除叶子节点、删除有一个子节点的节点、删除有两个子节点的节点。每次删除后都要验证树的结构。
    
  • 核心验证手段： 中序遍历。这是测试BST的‘银弹’。无论进行多少次插入或删除，只要中序遍历输出的序列是严格升序的，就能基本证明BST的核心性质——顺序性——没有被破坏。
    
  
  
• 边界和异常测试：
  
  
  
  • 操作空树。
    
  • 插入重复值（根据需求规格说明，测试是忽略、覆盖还是报错）。
    
  • 插入极值（非常大或非常小的数字）。
    
  • 尝试删除一个不存在的节点。
    
  
  
• 性能测试：
  
  
  
  • 平衡性测试： 构造随机数据和构造有序数据分别进行插入。对于有序数据，一个优质的BST（如AVL树、红黑树）应该通过自平衡操作保持树的大致平衡，确保查找效率维持在O(log n)。如果树退化成链表，性能会下降到O(n)，这是一个重要的测试点。
    
  • 压力测试：插入大量数据，验证内存使用和操作耗时是否符合预期。
    
  
  
• 健壮性测试（如果适用）：
  
  
  
  • 考虑并发环境下多个线程同时读写BST的情况，测试是否需要额外的同步机制，以及是否存在竞态条件。”
    
  
  

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