记录：tinyrenderer
Bresenham’s line drawing（布雷森汉姆算法）进行games101的光栅化作业时，对其渲染原理仍不甚了解，找到tinyrenderer软光栅项目。在此记录下试错的过程。
作者在最初为我们做好了framebuffer,读者入手的方向实际是从渲染的过程开始。对于如何渲染出像素显示在画面上，应该需要从其他博主那进行学习，或者从作者实现的文件中分析，这里就不做多余的解释。
友情提示:这里记录个人对tinyrenderer原理的理解，若需源代码请从原作者的github处下载。（作者的博客内蓝色高光处包含了不同阶段源代码的地址）
github地址在这里：https://ssloy.github.io/tinyrenderer
作者第一节从线的绘制开始，一个三角面有三个顶点，即绘制三条直线。
Bresenham’s line drawing（布雷森汉姆算法）
给出两个顶点a(ax,ay),b(bx,by),渲染出两点间的直线。
按照作者的说法，直接抛出算法会很难以理解，采取渐进的形式，逐渐演化算法的执行。
假设参数t \(\in\),定义二维点(x(t),y(t))如下：
x(t) = a<sub>x</sub> + t * (b<sub>x</sub> - a<sub>x</sub>)<br>
y(t) = a<sub>y</sub> + t * (b<sub>y</sub> - b<sub>y</sub>)对于该公式的推导可以想象直线上两点，在两点间再取一点(x(t),y(t))，(这里设为（x,y）或许更好一些，但是图画好了懒得改了)
很容易可以想到它们间存在的相似三角形，(y(t) - a<sub>y</sub>) / (b<sub>y</sub> - a<sub>y</sub>) = tt为0时，y(t) = ay，t为1时，y(t) = by。
之后，简单推导即可得到参数方程，x(t)同理可得。
代码实现void line(int ax,int ay,int bx,int by, TGAImage &framebuffer,TGAColor color){
for(float t = 0; t < 1; t += 0.02){
int x = ax + std::round(t * (bx - ax));
int y = ay + std::round(t * (by - ay));
framebuffer.set(x,y,color);
}
}
可以注意到红线部分存在四个缺口,仔细观察一下可以发现
t的取值为0-1，每0.02取值进行运算，可取51次
cx - ax = 62 - 7 = 55 次
其gap = 55 - 1 = 4
t的取值不足导致了gap的出现：
一个直接的解决方法是：
可以将 t += .02改为 t += .01，这样确实可以解决当前的gap问题，但当cx - ax的差值更大时，t的取值仍然会不足；作者给出的方法则是使用t的定义式，而不是直接赋值：t = (x(t) - a<sub>x</sub>) / (b<sub>x</sub> - a<sub>x</sub>)
或者
t = (y(t) - a<sub>y</sub>) / (b<sub>y</sub> - a<sub>y</sub>)
<details><summary>对于t定义式可行的个人见解</summary>
每一个(x(t),y(t))坐标表示一个像素点位置，两点间横坐标差值即缺少的横向像素点的数量，纵坐标同理，这样即可遍历每一个单位像素点的横坐标，得到对应的t值，从而求得相应的纵坐标。<br>
</details>
函数实现void line(int ax,int ay,int bx,int by, TGAImage &framebuffer,TGAColor color){
for(int x = ax; x <= bx; x ++){
//t需要float型，故须使用static_cast<float>来使计算返回浮点值
float t = (x - ax) / static_cast <float> (bx - ax);
int y = ay + std::round(t * (by - ay));
framebuffer.set(x,y,color);
}
}不难猜出，这次引入float error会花费更多的性能,为进行接下来的消除浮点运算。
我在这里进行进一步的演算，以便可以更清晰的消除浮点运算（error由float转为int）：if(bx < ax){
std::swap(ax,bx);
std::swap(ay,by);
}至此，我们成功消除了浮点运算，实现布雷森汉姆算法。代码实现bool steep = std::abs(bx - ax) < std::abs(by - ay);
if(steep){
std::swap(ax,ay);
std::swap(bx,by);
}
//在绘制直线时，须判断steep，换回x,y位置
if(steep)
framebuffer.set(y,x,color)
else
framebuffer.set(x,y,color);从作者的测试结果来看，布雷森汉姆算法的实际速度要慢于第一次的优化，原因则是现在的整数运算并不总是比浮点运算更高效。
至于无分支结构的优化，可以在作者的博客中进行了解，我实际进行的测试中，作者的无分支形式实际要花费更多的性能，可能是现在的CPU的对分支版本的优化更加高效，不充分的无分支形式无法在其中获得优势
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