题解：AT_abc389_d [ABC389D] Squares in Circle
假定原点为圆心。我们只考虑点在第一象限的情况，剩下的情况同理。
因为圆心是原点，所以在圆内的点的横坐标一定在 \(r\) 之内。
枚举点的横坐标 \(x + \frac{1}{2}\)，二分最大的 \(y + \frac{1}{2}\)，使得点 \((x + \frac{1}{2}, y + \frac{1}{2})\) 到原点的距离 \(\le r\) （因为我们令圆心为原点，所以所有的点都应平移一段）。
此时所有横坐标为 \(x + \frac{1}{2}\) 的在圆内的点分别是：
\[(x + \frac{1}{2}, \frac{1}{2}),(x + \frac{1}{2}, 1 + \frac{1}{2}),(x + \frac{1}{2}, 2 + \frac{1}{2}),\dots,(x + \frac{1}{2}, y + \frac{1}{2})\]
一共是 \(y + 1\) 个。
将枚举的所有 \(x\) 算出来的答案加起来记为 \(t\)。
因为我们只考虑了第一象限，所以答案是 \(4 \times t + 1\)（需要考虑原点的情况，所以要 $ + 1$）。
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pii pair<int, int>
#define FRE(x) freopen(x ".in", "r", stdin), freopen(x ".out", "w", stdout)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
using namespace std;
inline void cmax(int& x, int c) {
x = max(x, c);
}
inline void cmin(int& x, int c) {
x = min(x, c);
}
int _test_ = 1;
int n, ans;
double dis(double x, double y) {
return (double)sqrt((double)((double)((double)x + 0.5) * (double)((double)x + 0.5) + (double)((double)y + 0.5) * (double)((double)y + 0.5)));
}
void init() {}
void clear() {}
void solve() {
cin >> n;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int l = 0, r = n, t = 0;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (dis(i, mid) <= (double)n) {
t = mid;
l = mid + 1;
} else
r = mid - 1;
}
ans += t + 1;
}
cout << ans * 4 + 1;
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0), cout.tie(0);
// cin >> _test_;
init();
while (_test_--) {
clear();
solve();
}
return 0;
}
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